Даны точки А(-9;6),B(3;-3),C(1;11).Найти расстояние от точки Сдо прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой AB.

Найдем коэффициент наклона прямой AB:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 6) / (3 - (-9)) = -9/12 = -3/4

Теперь найдем уравнение прямой AB в виде y = kx + b, подставив точку A(-9;6):
6 = (-3/4)*(-9) + b
6 = 27/4 + b
b = 24/4 - 27/4
b = -3/4

Уравнение прямой AB: y = (-3/4)x - 3/4

Теперь найдем перпендикулярную прямую, проходящую через точку C(1;11), она будет иметь коэффициент наклона, равный обратному и противоположному.
k_перп = 4/3

Уравнение перпендикулярной прямой: y = (4/3)x + b

Теперь найдем точку пересечения прямых AB и перпендикулярной прямой (они должны пересекаться):
(-3/4)x - 3/4 = (4/3)x + b
Далее найдем координаты точки пересечения и расстояние между точкой C и точкой пересечения, применив формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.