Найти уравнение касательной к графику функции f(x) =-x^3+3x-2 в точке x0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x0=2.

f'(x) = -3x^2 + 3

Теперь найдем значение производной в точке x0=2:

f'(2) = -32^2 + 3 = -34 + 3 = -9

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -9. Теперь найдем значение функции в точке x0=2:

f(2) = -2^3 + 3*2 - 2 = -8 + 6 - 2 = -4

Теперь используем уравнение прямой вида y = kx + b, где k = -9 и точка (2, -4). Подставляем значения и находим b:

-4 = -9*2 + b
-4 = -18 + b
b = -4 + 18
b = 14

Итак, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0=2:

y = -9x + 14