Для решения уравнения sin(x+π/4) = -1/2 нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами. Сначала найдем угол, соответствующий арксинусу (-1/2), который равен -π/6.
Теперь мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Используя тригонометрическое тождество sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), можно переписать уравнение в виде: sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4) = -1/2
Так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, подставляем значения: √2/2sin(x) + √2/2cos(x) = -1/2 => sin(x) + cos(x) = -1
Теперь мы должны найти угол x, который подходит под условия sin(x) + cos(x) = -1. Используя верхние тригонометрические соотношения, можно определить, что x = -3π/4.
Таким образом, единственное решение уравнения sin(x+π/4) = -1/2 это x = -3π/4.
Для решения уравнения sin(x+π/4) = -1/2 нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.
Сначала найдем угол, соответствующий арксинусу (-1/2), который равен -π/6.
Теперь мы знаем, что sin(π/6) = 1/2.
Используя тригонометрическое тождество sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), можно переписать уравнение в виде:
sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4) = -1/2
Так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, подставляем значения:
√2/2sin(x) + √2/2cos(x) = -1/2
=> sin(x) + cos(x) = -1
Теперь мы должны найти угол x, который подходит под условия sin(x) + cos(x) = -1.
Используя верхние тригонометрические соотношения, можно определить, что x = -3π/4.
Таким образом, единственное решение уравнения sin(x+π/4) = -1/2 это x = -3π/4.