Применение производной к построению графиков функции (max,min)
f(x)=x³-3x²+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции f(x)=x³-3x²+4 и нахождения максимального и минимального значений используем производные.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x² - 6x.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2.

Вычислим значения f(x) в найденных точках:
f(0) = 0³ - 30² + 4 = 4,
f(2) = 2³ - 32² + 4 = 2.

Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно 2 при x=2, а максимальное значение равно 4 при x=0.

Построим график функции f(x)=x³-3x²+4:

График будет иметь вид параболы, открывающейся вверх.Минимальное значение функции будет находиться в точке (2, 2).Максимальное значение функции будет находиться в точке (0, 4).