Мастер может сделать некоторую часть работы на 10 часов быстрее чем его ученик, а вместе они делают эту работу за 3 часа и 45минут. За сколько часов сделает это задание каждый из них?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть мастер делает эту работу за x часов, тогда ученик за x + 10 часов.

В час мастер делает 1/x часть работы, а ученик за час делает 1/(x + 10) часть.

За час они, работая вместе, делают 1/x + 1/(x + 10) часть.

Представим время их совместной работы в часах.

3 ч 45 мин = 3 3/4 часа = 15/4 ч

Составим пропорцию и решим полученное уравнение.

15/4 часа - вся работа

1 час - это 1/x + 1/(x + 10) часть работы.

1 = 15/4 * (1/x + 1/(x + 10))

1 : 15/4 = 1/x + 1/(x + 10)

Приведём дроби к общему знаменателю.

4/15 = (x + 10 + x)/(x * (x + 10)

4x(x + 10) = 15(2x + 10)

4x^2 + 40x - 30x - 150 = 0

Решим квадратное уравнение.

4x^2 + 10x -150 = 0

2x^2 + 5x - 75 = 0

D = 5 * 5 + 4 * 2 * 75 = 25 + 600 = 625 = 25^2

x = (- 5 + 25)/2 * 2 = 20/4 = 5 часов время мастера.

5 + 10 = 15 часов время ученика.

Ответ: мастер сделает это задание за 5 часов, а ученик за 15 часов.