Для нахождения точки, равноудаленной от точек А(1;5) и В(3;1), нужно найти середину отрезка между этими двумя точками.
Сначала найдем координаты середины отрезка, используя формулы:
Середина по оси x = (x₁ + x₂) / 2 Середина по оси y = (y₁ + y₂) / 2
Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А(1;5) и В(3;1) соответственно.
Середина по оси x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 Середина по оси y = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
Итак, координаты середины отрезка: C(2;3).
Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1). Для этого можно воспользоваться симметрией и увидеть, что искомая точка будет находиться на прямой, проходящей через середину отрезка C(2;3) и перпендикулярной отрезку АВ.
Найдем уравнение этой прямой:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки C(2;3) и А(1;5): k = (5 - 3) / (1 - 2) = 2 / (-1) = -2
Уравнение прямой, проходящей через точку C(2;3) и имеющей угловой коэффициент -2: y - 3 = -2(x - 2) y - 3 = -2x + 4 y = -2x + 7
Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1), которая находится на этой прямой.
Подставим данное уравнение прямой и найдем координаты точки D, равноудаленной от точек А и В: y = -2x + 7 3 = -2x + 7 -4 = -2x 2 = x
Таким образом, искомая точка D имеет координаты D(2;3).
Для нахождения точки, равноудаленной от точек А(1;5) и В(3;1), нужно найти середину отрезка между этими двумя точками.
Сначала найдем координаты середины отрезка, используя формулы:
Середина по оси x = (x₁ + x₂) / 2
Середина по оси y = (y₁ + y₂) / 2
Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А(1;5) и В(3;1) соответственно.
Середина по оси x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Середина по оси y = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
Итак, координаты середины отрезка: C(2;3).
Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1). Для этого можно воспользоваться симметрией и увидеть, что искомая точка будет находиться на прямой, проходящей через середину отрезка C(2;3) и перпендикулярной отрезку АВ.
Найдем уравнение этой прямой:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки C(2;3) и А(1;5):
k = (5 - 3) / (1 - 2) = 2 / (-1) = -2
Уравнение прямой, проходящей через точку C(2;3) и имеющей угловой коэффициент -2:
y - 3 = -2(x - 2)
y - 3 = -2x + 4
y = -2x + 7
Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1), которая находится на этой прямой.
Подставим данное уравнение прямой и найдем координаты точки D, равноудаленной от точек А и В:
y = -2x + 7
3 = -2x + 7
-4 = -2x
2 = x
Таким образом, искомая точка D имеет координаты D(2;3).