Найдите на оси абсцисс точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки, равноудаленной от точек А(1;5) и В(3;1), нужно найти середину отрезка между этими двумя точками.

Сначала найдем координаты середины отрезка, используя формулы:

Середина по оси x = (x₁ + x₂) / 2
Середина по оси y = (y₁ + y₂) / 2

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А(1;5) и В(3;1) соответственно.

Середина по оси x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Середина по оси y = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, координаты середины отрезка: C(2;3).

Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1). Для этого можно воспользоваться симметрией и увидеть, что искомая точка будет находиться на прямой, проходящей через середину отрезка C(2;3) и перпендикулярной отрезку АВ.

Найдем уравнение этой прямой:

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки C(2;3) и А(1;5):
k = (5 - 3) / (1 - 2) = 2 / (-1) = -2

Уравнение прямой, проходящей через точку C(2;3) и имеющей угловой коэффициент -2:
y - 3 = -2(x - 2)
y - 3 = -2x + 4
y = -2x + 7

Теперь найдем точку, равноудаленную от точек А(1;5) и В(3;1), которая находится на этой прямой.

Подставим данное уравнение прямой и найдем координаты точки D, равноудаленной от точек А и В:
y = -2x + 7
3 = -2x + 7
-4 = -2x
2 = x

Таким образом, искомая точка D имеет координаты D(2;3).