Пусть мастер делает эту работу за x часов, тогда ученик за x + 10 часов.
За час мастер делает 1/x часть работы, а ученик за час делает 1/(x + 10) часть.
За час они, работая вместе, делают 1/x + 1/(x + 10) часть.
Представим время их совместной работы в часах.
3 ч 45 мин = 3 3/4 часа = 15/4 ч
Составим пропорцию и решим полученное уравнение.
15/4 часа - вся работа
1 час - это 1/x + 1/(x + 10) часть работы.
1 = 15/4 * (1/x + 1/(x + 10))
1 : 15/4 = 1/x + 1/(x + 10)
Приведём дроби к общему знаменателю.
4/15 = (x + 10 + x)/(x * (x + 10)
4x(x + 10) = 15(2x + 10)
4x^2 + 40x - 30x - 150 = 0
Решим квадратное уравнение.
4x^2 + 10x -150 = 0
2x^2 + 5x - 75 = 0
D = 5 * 5 + 4 * 2 * 75 = 25 + 600 = 625 = 25^2
x = (- 5 + 25)/2 * 2 = 20/4 = 5 часов время мастера.
5 + 10 = 15 часов время ученика.
Ответ: мастер сделает это задание за 5 часов, а ученик за 15 часов.
Пусть мастер делает эту работу за x часов, тогда ученик за x + 10 часов.
За час мастер делает 1/x часть работы, а ученик за час делает 1/(x + 10) часть.
За час они, работая вместе, делают 1/x + 1/(x + 10) часть.
Представим время их совместной работы в часах.
3 ч 45 мин = 3 3/4 часа = 15/4 ч
Составим пропорцию и решим полученное уравнение.
15/4 часа - вся работа
1 час - это 1/x + 1/(x + 10) часть работы.
1 = 15/4 * (1/x + 1/(x + 10))
1 : 15/4 = 1/x + 1/(x + 10)
Приведём дроби к общему знаменателю.
4/15 = (x + 10 + x)/(x * (x + 10)
4x(x + 10) = 15(2x + 10)
4x^2 + 40x - 30x - 150 = 0
Решим квадратное уравнение.
4x^2 + 10x -150 = 0
2x^2 + 5x - 75 = 0
D = 5 * 5 + 4 * 2 * 75 = 25 + 600 = 625 = 25^2
x = (- 5 + 25)/2 * 2 = 20/4 = 5 часов время мастера.
5 + 10 = 15 часов время ученика.
Ответ: мастер сделает это задание за 5 часов, а ученик за 15 часов.