Рассмотрим выражение ||x+1|-|x-3||:

При x < -1:
||x+1|-|x-3|| = |-(x+1)| - |-(x-3)| = -x-1 - (-x+3) = 2

При -1 ≤ x < 3:
||x+1|-|x-3|| = |x+1 - |x-3|| = |x+1 - (x-3)| = 4

При x ≥ 3:
||x+1|-|x-3|| = |x+1 - (x-3)| = 4

Теперь рассмотрим уравнение |x+1| - |x-3| = |x|:

При x < -1:
|x+1| - |x-3| = -(x+1) - (-x+3) = -2x - 4 = |x|
-2x - 4 = -x
x = -4

При -1 ≤ x < 3:
x+1 - (x-3) = x = |x|
x+1 = x
1 = 0 (невозможно, поэтому в этом интервале нет решений)

При x ≥ 3:
x+1 - (x-3) = 4
4 = 4 (корни равны)

Таким образом, решение уравнения ||x+1|-|x-3|| = |x| является x = -4, x = 3.