Из деревни Акуловка в село Вакуловка выехал велосепидист.Одновременно из Вакуловки в Акуловку навстречу велосепидисту вышел пешеход.После их встречи велосепидист повернул обратно,а пешеход продолжил свой путь.Известно что велосепидист вернулся в Акуловку на 30 минут раньше пешехода,при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода.Сколько времени затратил пешеход на путь из Вакуловки в Акуловку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пешехода через V1, а скорость велосипедиста через V2. Также обозначим расстояние между деревней и селом через D.

Тогда время, которое потратил велосипедист на путь из Акуловки в Вакуловку, равно D/V2, а время, которое потратил пешеход на путь из Вакуловки в Акуловку, равно D/V1.

Из условия задачи знаем, что велосипедист вернулся на 30 минут раньше пешехода, поэтому:

D/V2 = D/V1 + 30 мин = D/V1 + 0.5 часа

Также известно, что скорость велосипедиста в 5 раз больше, чем скорость пешехода, то есть V2 = 5V1.

Подставляем выражение для V2 из V1 во второе уравнение:

D/(5V1) = D/V1 + 0.5

Умножим обе части уравнения на 5V1:

D = 5D/V1 + 2.5V1

Сократим D:

1 = 5/V1 + 2.5V1

Переносим все в одну сторону:

0 = 5/V1 + 2.5V1 - 1

Умножим обе части на V1:

0 = 5 + 2.5V1^2 - V1

2.5V1^2 - V1 - 5 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем V1 = 2 или V1= -1/2

Так как скорость не может быть отрицательной, то V1 = 2. Из данного условия находим время, которое потратил пешеход на путь из Вакуловки в Акуловку:

D/V1 = D/2 = 30 мин = 0.5 часа

Ответ: пешеход потратил 30 минут на путь из Вакуловки в Акуловку.