1) Решите уравнение Cos 4x - √2 Cos 2x-1=0 (Нужно само решение!)
2) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [-pi;pi]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение уравнения Cos 4x - √2 Cos 2x-1=0:
Cos 4x - √2 Cos 2x-1=0
Cos 4x - √2 (2Cos^2 2x - 1) = 0
Cos 4x - 2√2 Cos^2 2x + √2 = 0
2 Cos^2 2x - Cos 4x - √2 = 0
2t^2 - 2t - √2 = 0, где t = Cos 2x

t^2 - t - √2 / 2 = 0
D = (-1)^2 - 41(√2/2) = 1 - 2√2
t = (1 +-√(1 - 2√2)) / 2

t1 = (1 + √(1 - 2√2)) / 2
t2 = (1 - √(1 - 2√2)) / 2

Теперь зная t найдем x:
1) t = Cos 2x
2) 2x = arccos(t)
3) x = arccos(t) / 2

x1 = arccos((1 + √(1 - 2√2)) / 2) / 2
x2 = arccos((1 - √(1 - 2√2)) / 2) / 2

2) Найдем все корни, принадлежащие промежутку [-pi;pi]:
x1 = arccos((1 + √(1 - 2√2)) / 2) / 2 ≈ -0.7014
x2 = arccos((1 - √(1 - 2√2)) / 2) / 2 ≈ 0.7014

Ответ: x1 ≈ -0,7014; x2 ≈ 0,7014.