Из урны,содержащей 4 белых и 4 черных,достают 4 шара.Составьте ряд распределения числа черных шаров среди извлеченных.
Очень прошу подробно расписать решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы составить ряд распределения числа черных шаров среди извлеченных, рассмотрим все возможные комбинации извлечения шаров.

4 черных шара
Вероятность такого исхода равна выбрать 4 черных из 8 шаров:
P(4 черных) = C(4,4) C(4,0) / C(8,4) = 1 1 / 70 = 1 / 70

3 черных и 1 белый шар
Вероятность такого исхода равна выбрать 3 черных и 1 белый из 8 шаров:
P(3 черных, 1 белый) = C(4,3) C(4,1) / C(8,4) = 4 4 / 70 = 16 / 70 = 8 / 35

2 черных и 2 белых шара
Вероятность такого исхода равна выбрать 2 черных и 2 белых из 8 шаров:
P(2 черных, 2 белых) = C(4,2) C(4,2) / C(8,4) = 6 6 / 70 = 36 / 70 = 18 / 35

1 черный и 3 белых шара
Вероятность такого исхода равна выбрать 1 черный и 3 белых из 8 шаров:
P(1 черный, 3 белых) = C(4,1) C(4,3) / C(8,4) = 4 4 / 70 = 16 / 70 = 8 / 35

4 белых шара
Вероятность такого исхода равна выбрать 4 белых из 8 шаров:
P(4 белых) = C(4,0) C(4,4) / C(8,4) = 1 1 / 70 = 1 / 70

Итак, ряд распределения числа черных шаров среди извлеченных будет следующим:

Проверим, что сумма вероятностей равна 1:
1/70 + 8/35 + 18/35 + 8/35 + 1/70 = 2/70 + 16/70 + 36/70 + 16/70 + 2/70 = 70/70 = 1

Таким образом, ряд корректен.