Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а5 + а8 = 32 и
а4 + а12 = 44.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем разность прогрессии (d).

Из условия имеем:
a5 + a8 = 32
a4 + a12 = 44

Выразим a5 и a8 через первый член и разность прогрессии:
a5 = a + 4d
a8 = a + 7d

Подставим в первое уравнение:
a + 4d + a + 7d = 32
2a + 11d = 32 (1)

Аналогично для второго уравнения:
a + 3d + a + 11d = 44
2a + 14d = 44 (2)

Из уравнений (1) и (2) найдем разность прогрессии d:
14d - 11d = 44 - 32
3d = 12
d = 4

Теперь найдем первый член прогрессии (a), используя любое из исходных уравнений, например первое:
2a + 11·4 = 32
2a + 44 = 32
2a = 32 - 44
2a = -12
a = -6

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -6.