В трапеции ABCD длина основания BC в 3 раза больше длины основания AD. Пусть AC=αAB+βAD. Найдите α и β. (AC,AB,AD-это векторы)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов в трапеции.

Поскольку BC в 3 раза больше AD, то вектор BC = 3 * вектор AD.

Также из условия задачи известно, что AC = αAB + βAD.

Таким образом, вектор AC = AD + CD = αAB + βAD.

CD = BC - AD = 3 AD - AD = 2 AD.

Подставляем CD = 2AD в равенство AC = αAB + βAD:

AD + 2AD = αAB + βAD.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

Из уравнения 2 находим α = 2.

Подставляем α = 2 в уравнение 1:

2 = 1 + β
β = 1.

Итак, найденные значения коэффициентов α и β:

α = 2, β = 1.