Решите уравнения lg(x+6)-0,5lg (2x-3)=2lg25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

lg(x+6) - 0.5lg(2x-3) = 2lg(25)

Преобразуем логарифмы, используя свойства логарифмов:

lg(x+6) - lg((2x-3)^(0.5)) = lg(25^2)

Применим свойство логарифмов lg(a) - lg(b) = lg(a/b):

lg((x+6)/sqrt(2x-3)) = lg(625)

Теперь сокращаем логарифмы и решаем уравнение полученное:

(x+6)/sqrt(2x-3) = 625

Домножаем обе части уравнения на sqrt(2x-3) для избавления от знаменателя:

x + 6 = 625*sqrt(2x-3)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, получим:

(x + 6)^2 = (625*sqrt(2x-3))^2

x^2 + 12x + 36 = 625^2*(2x-3)

x^2 + 12x + 36 = 390625*(2x-3)

x^2 + 12x + 36 = 781250x - 1171875

Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим подобные:

x^2 - 781238x - 1171911 = 0

Это квадратное уравнение нелинейное и его решение можно найти с использованием дискриминанта и квадратного корня.