lg(x+6) - 0.5lg(2x-3) = 2lg(25)
Преобразуем логарифмы, используя свойства логарифмов:
lg(x+6) - lg((2x-3)^(0.5)) = lg(25^2)
Применим свойство логарифмов lg(a) - lg(b) = lg(a/b):
lg((x+6)/sqrt(2x-3)) = lg(625)
Теперь сокращаем логарифмы и решаем уравнение полученное:
(x+6)/sqrt(2x-3) = 625
Домножаем обе части уравнения на sqrt(2x-3) для избавления от знаменателя:
x + 6 = 625*sqrt(2x-3)
Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, получим:
(x + 6)^2 = (625*sqrt(2x-3))^2
x^2 + 12x + 36 = 625^2*(2x-3)
x^2 + 12x + 36 = 390625*(2x-3)
x^2 + 12x + 36 = 781250x - 1171875
Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим подобные:
x^2 - 781238x - 1171911 = 0
Это квадратное уравнение нелинейное и его решение можно найти с использованием дискриминанта и квадратного корня.
lg(x+6) - 0.5lg(2x-3) = 2lg(25)
Преобразуем логарифмы, используя свойства логарифмов:
lg(x+6) - lg((2x-3)^(0.5)) = lg(25^2)
Применим свойство логарифмов lg(a) - lg(b) = lg(a/b):
lg((x+6)/sqrt(2x-3)) = lg(625)
Теперь сокращаем логарифмы и решаем уравнение полученное:
(x+6)/sqrt(2x-3) = 625
Домножаем обе части уравнения на sqrt(2x-3) для избавления от знаменателя:
x + 6 = 625*sqrt(2x-3)
Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, получим:
(x + 6)^2 = (625*sqrt(2x-3))^2
x^2 + 12x + 36 = 625^2*(2x-3)
x^2 + 12x + 36 = 390625*(2x-3)
x^2 + 12x + 36 = 781250x - 1171875
Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим подобные:
x^2 - 781238x - 1171911 = 0
Это квадратное уравнение нелинейное и его решение можно найти с использованием дискриминанта и квадратного корня.