Решить неравенство х²-4х +3 больше либо равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0, мы сначала находим корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0.

Для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 3:

D = (-4)² - 4 1 3 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня:

x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Теперь мы можем построить таблицу знаков. Для этого используем найденные корни и проверяем знак выражения в каждом из интервалов (−∞, 1), (1, 3), (3, +∞):

Подставим отрицательное число, например, x = 0:
0² - 4*0 + 3 = 3 ≥ 0

Теперь подставим число из интервала (1, 3), например, x = 2:
2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0

Наконец, подставим число больше 3, например, x = 4:
4² - 4*4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 ≥ 0

Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ 1 или x ≥ 3.