Решить систему уравнений 4^(x-2y)=128 5^(3x+4y-3)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение 4^(x-2y)=128.

Поскольку 128 = 2^7, можем представить 4 как 2^2:

(2^2)^(x-2y) = 2^7
2^(2x - 4y) = 2^7

Сравнивая показатели степени, получаем:

2x - 4y = 7

Далее решим уравнение 5^(3x+4y-3)=1.

Поскольку 5^0 = 1, можно сказать, что 3x + 4y - 3 = 0:

3x + 4y = 3

Теперь решим систему уравнений:

{
2x - 4y = 7
3x + 4y = 3
}

Умножим каждое уравнение на подходящий коэффициент, чтобы избавиться от y:

{
8x - 16y = 28
6x + 8y = 6
}

Сложим оба уравнения:

14x = 34
x = 34/14
x ≈ 2.43

Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, первое, чтобы найти y:

2(2.43) - 4y = 7
4.86 - 4y = 7
-4y = 7 - 4.86
-4y ≈ 2.14
y ≈ -0.535

Итак, решение системы уравнений 4^(x-2y)=128 и 5^(3x+4y-3)=1:

x ≈ 2.43
y ≈ -0.535