Для начала решим уравнение 4^(x-2y)=128.
Поскольку 128 = 2^7, можем представить 4 как 2^2:
(2^2)^(x-2y) = 2^72^(2x - 4y) = 2^7
Сравнивая показатели степени, получаем:
2x - 4y = 7
Далее решим уравнение 5^(3x+4y-3)=1.
Поскольку 5^0 = 1, можно сказать, что 3x + 4y - 3 = 0:
3x + 4y = 3
Теперь решим систему уравнений:
{2x - 4y = 73x + 4y = 3}
Умножим каждое уравнение на подходящий коэффициент, чтобы избавиться от y:
{8x - 16y = 286x + 8y = 6}
Сложим оба уравнения:
14x = 34x = 34/14x ≈ 2.43
Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, первое, чтобы найти y:
2(2.43) - 4y = 74.86 - 4y = 7-4y = 7 - 4.86-4y ≈ 2.14y ≈ -0.535
Итак, решение системы уравнений 4^(x-2y)=128 и 5^(3x+4y-3)=1:
x ≈ 2.43y ≈ -0.535
Для начала решим уравнение 4^(x-2y)=128.
Поскольку 128 = 2^7, можем представить 4 как 2^2:
(2^2)^(x-2y) = 2^7
2^(2x - 4y) = 2^7
Сравнивая показатели степени, получаем:
2x - 4y = 7
Далее решим уравнение 5^(3x+4y-3)=1.
Поскольку 5^0 = 1, можно сказать, что 3x + 4y - 3 = 0:
3x + 4y = 3
Теперь решим систему уравнений:
{
2x - 4y = 7
3x + 4y = 3
}
Умножим каждое уравнение на подходящий коэффициент, чтобы избавиться от y:
{
8x - 16y = 28
6x + 8y = 6
}
Сложим оба уравнения:
14x = 34
x = 34/14
x ≈ 2.43
Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, первое, чтобы найти y:
2(2.43) - 4y = 7
4.86 - 4y = 7
-4y = 7 - 4.86
-4y ≈ 2.14
y ≈ -0.535
Итак, решение системы уравнений 4^(x-2y)=128 и 5^(3x+4y-3)=1:
x ≈ 2.43
y ≈ -0.535