Данное уравнение является квадратным относительно переменной у. Для решения его нужно рассмотреть как квадратное уравнение относительно у2. Проведем замену переменной:
Пусть z = у2
Тогда у4 = (у2)2 = z2
Заменим у4 и у2 в исходном уравнении:
5z2 - 9z - 2 = 0
Теперь это квадратное уравнение относительно z. Найдем его корни по формуле дискриминанта:
D = (-9)2 - 4 5 (-2) = 81 + 40 = 121
z1,2 = (9 ± √121) / 10
z1 = (9 + 11) / 10 = 2
z2 = (9 - 11) / 10 = -0.2
Теперь найдем значения у, для этого подставим найденные значения z:
1) z = 2:
у2 = 2
у = ±√2
2) z = -0.2:
у2 = -0.2
Так как у2 не может быть отрицательным числом, второе решение не подходит.
Итак, уравнение имеет два корня: у1 = √2 и у2 = -√2.
Данное уравнение является квадратным относительно переменной у. Для решения его нужно рассмотреть как квадратное уравнение относительно у2. Проведем замену переменной:
Пусть z = у2
Тогда у4 = (у2)2 = z2
Заменим у4 и у2 в исходном уравнении:
5z2 - 9z - 2 = 0
Теперь это квадратное уравнение относительно z. Найдем его корни по формуле дискриминанта:
D = (-9)2 - 4 5 (-2) = 81 + 40 = 121
z1,2 = (9 ± √121) / 10
z1 = (9 + 11) / 10 = 2
z2 = (9 - 11) / 10 = -0.2
Теперь найдем значения у, для этого подставим найденные значения z:
1) z = 2:
у2 = 2
у = ±√2
2) z = -0.2:
у2 = -0.2
Так как у2 не может быть отрицательным числом, второе решение не подходит.
Итак, уравнение имеет два корня: у1 = √2 и у2 = -√2.