Решите уравнение 5у4 - 9у2 - 2 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно переменной у. Для решения его нужно рассмотреть как квадратное уравнение относительно у2. Проведем замену переменной:

Пусть z = у2

Тогда у4 = (у2)2 = z2

Заменим у4 и у2 в исходном уравнении:

5z2 - 9z - 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно z. Найдем его корни по формуле дискриминанта:

D = (-9)2 - 4 5 (-2) = 81 + 40 = 121

z1,2 = (9 ± √121) / 10

z1 = (9 + 11) / 10 = 2

z2 = (9 - 11) / 10 = -0.2

Теперь найдем значения у, для этого подставим найденные значения z:

1) z = 2:

у2 = 2

у = ±√2

2) z = -0.2:

у2 = -0.2

Так как у2 не может быть отрицательным числом, второе решение не подходит.

Итак, уравнение имеет два корня: у1 = √2 и у2 = -√2.