Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1 3 5 7 11 13 так чтобы в каждом числе были одинаковые цифры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что в каждом пятизначном числе должны присутствовать одинаковые цифры. Таким образом, в каждом числе должно быть хотя бы две одинаковые цифры.

Для составления пятизначного числа с двумя одинаковыми цифрами есть два способа:

Выбрать две одинаковые цифры и упорядочить их, и после этого выбрать еще три цифры, которые не равны выбранным двум, и упорядочить их.Выбрать одну цифру, которая встречается дважды, и упорядочить ее, и после этого выбрать две другие цифры, которые не равняются выбранной и упорядочить их.

Посчитаем все возможные варианты:

Выбираем два различных числа из 5: C(5, 2) = 10 способамиВыбираем 2! = 2 способа размещения двух одинаковых цифрВыбираем три оставшиеся цифры: C(3, 3) = 1 способРазмещаем оставшиеся цифры: 3! = 6 способов
Итого: 10 2 1 * 6 = 120 способов

Плюс, еще один вариант:

Выбираем одно число, которое встречается дважды из 5: C(5, 1) = 5 способовРазмещаем это число: 2! = 2 способаВыбираем две оставшиеся цифры: C(4, 2) = 6 способовРазмещаем оставшиеся цифры: 2! = 2 способа
Итого: 5 2 6 * 2 = 120 способов

Таким образом, всего можно составить 120 + 120 = 240 различных пятизначных чисел из цифр 1, 3, 5, 7, 11, 13 так, чтобы в каждом числе были одинаковые цифры.