Найдите координаты точек пересечения графиков функции
y=x^2+3x и y=-1/3x^2+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y=x^2+3x и y=-1/3x^2+3 нужно найти их общие корни.

Сначала приравняем обе функции друг к другу:

x^2 + 3x = -1/3x^2 + 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые:

x^2 + 3x + 1/3x^2 - 3 = 0
4/3x^2 + 3x - 3 = 0

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 9x - 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac
D = 9^2 - 4 4 (-9)
D = 81 + 144
D = 225

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-9 + √225) / 8 = (-9 + 15) / 8 = 6 / 8 = 0.75
x2 = (-9 - √225) / 8 = (-9 - 15) / 8 = -24 / 8 = -3

Таким образом, найденные координаты точек пересечения графиков функций y=x^2+3x и y=-1/3x^2+3 равны (0.75, 3.00) и (-3.00, 6.00).