В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3
Я ответ знаю,но нужны объяснения.Все.Даже умножение и тд,как вы сделали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим стороны прямоугольника как a и b. Так как диагональ делит прямоугольник на два равнобедренных треугольника, то у нас есть равенство:
a^2 + b^2 = 10^2

Также известно, что угол между диагональю и одной из сторон равен 30°. Это значит, что синус этого угла равен sin(30°) = 1/2. Поскольку синус угла в прямоугольнике равен отношению противолежащего к гипотенузе, получаем уравнение:
b/10 = 1/2
Отсюда b = 10/2 = 5

Подставляем значение b в первое уравнение:
a^2 + 5^2 = 100
a^2 = 100 - 25
a^2 = 75
a = √75 = 5√3

Теперь находим площадь прямоугольника:
S = a b = 5√3 5 = 25√3

Итак, S/√3 = 25√3 / √3 = 25. Поэтому площадь прямоугольника, делённая на √3, равна 25.