При каких значениях x трехчлен -3x^2+9x-2 принимает значения больше 2/3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы трехчлен -3x^2+9x-2 принимал значения больше 2/3, нам нужно найти значения x, при которых -3x^2+9x-2 > 2/3.

Сначала приведем неравенство к виду -3x^2+9x-2 > 2/3:
-3x^2+9x-2 > 2/3
Умножаем обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби:
-9x^2 + 27x - 6 > 2

Теперь приведем неравенство к виду квадратного трехчлена:
-9x^2 + 27x - 8 > 0

Далее найдем корни уравнения -9x^2 + 27x - 8 = 0:
x = (-27 ± √(27^2 - 4(-9)(-8))) / (2*(-9))
x = (-27 ± √(729 - 288)) / -18
x = (-27 ± √441) / -18
x = (-27 ± 21) / -18
x1 = (-27 + 21) / -18
x1 = -6 / -18
x1 = 1/3

x2 = (-27 - 21) / -18
x2 = -48 / -18
x2 = 8/3

Таким образом, трехчлен -3x^2+9x-2 принимает значения больше 2/3 при x принадлежащем интервалу (-∞, 1/3) и (8/3, +∞).