Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень 4-x^2, y=0 x=1, x=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Найдем точку пересечения линии y = √(4-x^2) и оси x:
Так как y = 0 при пересечении с осью x, то √(4-x^2) = 0.
Отсюда следует, что 4 - x^2 = 0.
Решая это уравнение, получаем x = ±2.

Теперь найдем точку пересечения линии y = √(4-x^2) и линии y = 0:
Подставим значение y = 0 в уравнение y = √(4-x^2) и решим:
√(4-x^2) = 0.
Снова решаем уравнение, получаем x = ±2.

Таким образом, фигура ограничена графиками функции y = √(4-x^2), x = 0, x = 1 и осью x. Это фигура - четверть круга с радиусом 2, так как функция y = √(4-x^2) соответствует верхней половине окружности.

Площадь четверти круга можно найти по формуле: S = πr^2 / 4, где r - радиус круга.

Так как в данном случае r = 2, то S = π*2^2 / 4 = 4π / 4 = π.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(4-x^2), y = 0, x = 1, x = 0, равна π.