Среди следующих высказываний укажите истинные, ответ обос­нуйте:
а) Множество N натуральных чисел замкнуто относительно умножения.
б) Множество Q рациональных чисел замкнуто относительно де­ления (деление на нуль не рассматривается).
в) Множество Z целых чисел замкнуто относительно вычитания и деления.
г) Множество Z целых чисел замкнуто относительно вычитания или деления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Утверждение истинное. Множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, так как произведение двух натуральных чисел также будет натуральным числом.

б) Утверждение ложное. Множество рациональных чисел не замкнуто относительно деления, так как результат деления двух рациональных чисел не всегда будет рациональным числом (например, 2/3 делить на 3/4 равно 8/9, что не является рациональным числом).

в) Утверждение истинное. Множество целых чисел замкнуто относительно вычитания и деления. Разность двух целых чисел и результат целочисленного деления целого числа на другое целое число также будут целыми числами.

г) Утверждение ложное. Множество целых чисел не замкнуто относительно деления, так как результат деления двух целых чисел может быть дробным числом, которое не принадлежит множеству целых чисел.