Двое рабочих,выполняя задание вместе,могли бы закончить его за 8 часов.За сколько часов может выполнить задание первый рабочий.если он выполняет всю работу на 12 часов быстрее другого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, а второй за у часов. Тогда у = 12 + х.

За один час первый рабочий выполняет 1/х часть всей работы, а второй - 1/у часть работы.

Работая вместе они за один час выполняют 1/8 часть работы (т.к. они могут закончить работу за 8 часов).

Тогда 1/х + 1/у = 1/8.

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

у = 12 + х;

1/х + 1/у = 1/8.

1/х + 1/(12 + х) = 1/8;

1/х + 1/(12 + х) - 1/8 = 0;

(8(12 + х) + 8х - х(12 + х)) / (8х(12 + х)) = 0;

96 + 8х + 8х - 12х - х^2 = 0 при условии, что х ≠ 0 и х ≠ -12.

- х^2 + 4x + 96 = 0;

x^2 - 4x - 96 = 0;

D = 16 - 4 * (- 96) = 400;

x = (4 - 20) / 2 = - 8 (не подходит);

х = (4 + 20) / 2 = 24/2 = 12 (ч) - нужно первому работнику для выполнения задания.

Ответ: первый работник выполнит задание за 12 часов.