Вычислите объем тела, образованного вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями, сделав рисунок. -2у=0;х=0;х=10;у=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем график данной фигуры.

Уравнения:
-2y = 0
x = 0
x = 10
y = 0

Получим прямоугольник со сторонами 10 и 2.

Чтобы найти объем тела, образованного вокруг оси ОХ, необходимо найти объем вращения этой фигуры вокруг оси ОХ.

Объем такого тела можно найти с помощью формулы:
V = ∫π(y^2)dx

Так как фигура симметрична относительно оси OY, то объем можно найти путем нахождения объема половины фигуры и умножения его на 2.

V = 2 * ∫π(y^2)dx

Для нашего случая y от 0 до 1 (половина высоты прямоугольника равна 1).

V = 2 ∫0^1 π(2)^2dx
V = 2 ∫0^1 4πdx
V = 8πx |0^1
V = 8π

Объем тела, образованного вокруг оси ОХ данной фигуры, равен 8π.