Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2, которая параллельна прямой y = x -5
спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2, параллельной прямой y = x -5, необходимо сначала найти производную функции f(x) и угловой коэффициент этой функции в точке касания.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 2x - 3.

Так как касательная параллельна прямой y = x -5, угловой коэффициент касательной будет равен 1. Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - это коэффициент сдвига.

Теперь найдем точку касания. Поскольку касательная в точке касания касается графика функции, то координаты точки касания будут x и f(x). Таким образом, уравнение касательной проходит через точки (x, f(x)).

Подставим уравнение касательной y = x + b в уравнение функции f(x):
x^2 - 3x + 2 = x + b.

Теперь найдем x:
x^2 - 3x + 2 = x + b,
x^2 - 4x + 2 - b = 0.

Так как касательная к графику функции проходит через точку (x, f(x)), то уравнение имеет один корень. Следовательно, дискриминант должен быть равен 0:
(-4)^2 - 41(2 - b) = 0,
16 - 4(2 - b) = 0,
16 - 8 + 4b = 0,
4b = -8,
b = -2.

Таким образом, уравнение касательной, параллельной прямой y = x -5 и проходящей через точку (x, f(x)), имеет вид y = x - 2.