Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна 0,15.
Определить вероятность того, что среди 250 случайно отобранных деталей
непроверенных окажется от 80 до 120 деталей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна 0,15, а значит вероятность того, что деталь прошла проверку равна 0,85.

Пусть X - количество деталей, которые прошли проверку среди 250 отобранных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n=250 и p=0,85.

Нам нужно найти вероятность P(80 <= X <= 120).

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Пуассона, так как при увеличении числа испытаний величина биномиального распределения стремится к нормальному распределению.

Математическое ожидание биномиального распределения равно np = 250 0.85 = 212.5
Дисперсия биномиального распределения равна np(1-p) = 250 0.85 * 0.15 = 31.875
Тогда стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: sqrt(31.875) ≈ 5.65

Теперь мы можем воспользоваться нормальным распределением:
Z = (X - np) / sqrt(np(1-p))

Z1 = (80 - 212.5) / 5.65 ≈ -23.59
Z2 = (120 - 212.5) / 5.65 ≈ -16.5

Теперь найдем значения вероятности P(Z1 < Z < Z2) с помощью таблицы нормального распределения или калькулятора.

P(Z1 < Z < Z2) = P(-23.59 < Z < -16.5)

P(Z < -16.5) ≈ 0
P(Z < -23.59) ≈ 0

P(-23.59 < Z < -16.5) ≈ 0

Итак, вероятность того, что среди 250 случайно отобранных деталей непроверенных окажется от 80 до 120 деталей, равна примерно 0.