Вычислил площадь фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=1, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем график данных линий: xy=4, x=1, y=0

Уравнение xy=4 можно преобразовать в y=4/x

Таким образом, получаем график функции y=4/x, который будет гиперболой, проходящей через точки (1,4), (2,2), (4,1) и (-1,-4), (-2,-2), (-4,-1).

Линия x=1 - это вертикальная прямая, проходящая через точку (1,0).

Линия y=0 - это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0,0).

Теперь нам нужно найти точки пересечения графика функции y=4/x с вертикальной прямой x=1. Подставляем x=1 в уравнение y=4/x: y=4/1=4. Получаем точку (1,4).

Итак, фигура ограничена линиями x=1, y=0 и гиперболой y=4/x.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, нужно найти интеграл от функции y=4/x в пределах от x=1 до x=4, так как из графика видно, что гипербола пересекается с прямой x=1 в точке (1,4) и не пересекает её в других точках.

Считаем интеграл: ∫[1,4] 4/x dx = 4ln|x| [1,4] = 4(ln|4| - ln|1|) = 4*ln(4) ≈ 5.55

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями xy=4, x=1, y=0, равна примерно 5.55.