Вычислил площадь фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=1, y=0

16 Июн 2019 в 16:43
167 +1
0
Ответы
1

Для начала нарисуем график данных линий: xy=4, x=1, y=0

Уравнение xy=4 можно преобразовать в y=4/x

Таким образом, получаем график функции y=4/x, который будет гиперболой, проходящей через точки (1,4), (2,2), (4,1) и (-1,-4), (-2,-2), (-4,-1).

Линия x=1 - это вертикальная прямая, проходящая через точку (1,0).

Линия y=0 - это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0,0).

Теперь нам нужно найти точки пересечения графика функции y=4/x с вертикальной прямой x=1. Подставляем x=1 в уравнение y=4/x: y=4/1=4. Получаем точку (1,4).

Итак, фигура ограничена линиями x=1, y=0 и гиперболой y=4/x.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, нужно найти интеграл от функции y=4/x в пределах от x=1 до x=4, так как из графика видно, что гипербола пересекается с прямой x=1 в точке (1,4) и не пересекает её в других точках.

Считаем интеграл: ∫[1,4] 4/x dx = 4ln|x| [1,4] = 4(ln|4| - ln|1|) = 4*ln(4) ≈ 5.55

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями xy=4, x=1, y=0, равна примерно 5.55.

20 Апр 2024 в 22:01
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 101 086 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир
Возникла ошибка при получении вопросов
×
Возникла ошибка при получении вопросов
×