В ящике 6 белых и 6 черных перчаток. Из ящика поочередно извлекаются 6 перчаток. Найти вероятность того, что среди извлеченных перчаток окажется хотя бы одна пара белых перчаток.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом от противного. Найдем вероятность того, что все извлеченные перчатки будут черного цвета.

Всего у нас имеется 12 перчаток, из которых 6 - белого цвета и 6 - черного цвета. Вероятность извлечь первую черную перчатку равна 6/12 = 1/2. После извлечения черной перчатки в оставшемся ящике останется 11 перчаток, из которых 5 белых и 6 черных. Тогда вероятность извлечь вторую черную перчатку будет равна 6/11. Продолжим этот процесс для всех последующих перчаток.

Вероятность извлечь все 6 черных перчаток подряд будет равна произведению вероятностей каждого последующего извлечения:
(1/2) (6/11) (5/10) (4/9) (3/8) * (2/7) ≈ 0.019

Тогда вероятность того, что хотя бы одна пара белых перчаток будет равна 1 - 0.019 = 0.981 или около 98.1%.