В темной комнате сидят 2 кошки, про каждую из которых известно, что она черная или белая с одинаковыми вероятностями. В комнату запускают одну черную кошку и затем наугад извлекают одну кошку. Она оказалась черной. Какова вероятность того, что оставшиеся в комнате кошки тоже черные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть:

Тогда вероятность P(A|B) того, что обе кошки черные при условии, что извлеченная кошка также черная, можно найти по формуле:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Вероятность P(B), что извлеченная кошка черная, равна:
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') = 1 1/4 + 1/2 3/4 = 1/4 + 3/8 = 5/8

Вероятность P(A ∩ B), что обе кошки черные и извлеченная кошка черная, равна:
P(A ∩ B) = 1/4

Теперь можем найти вероятность P(A|B):
P(A|B) = (1/4) / (5/8) = 2/5

Итак, вероятность того, что оставшиеся в комнате кошки тоже черные, при условии что извлеченная кошка черная, составляет 2/5 или 40%.