Костя задумал пятизначное число. Вычеркнув из него одну цифру, он сложил полученное четырёхзначное с исходным пятизначным числом. Сумма оказалась равна 41 751. Найдите задуманное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть задуманное пятизначное число состоит из цифр a, b, c, d, e (где a - самая старшая цифра). После вычеркивания одной цифры, остается четырехзначное число b, c, d, e.

Тогда имеем уравнение:
10000a + 1000b + 100c + 10d + e + 1000b + 100c + 10d + e = 41751.

Упрощаем уравнение:
10000a + 2000b + 200c + 20d + 2e = 41751,
10000a + 2000b + 200c + 20d + 2e = 41751.

Так как число является пятизначным, то a = 4 (иначе слева не может быть 41***).

Теперь имеем:
40000 + 2000b + 200c + 20d + 2e = 41751,
2000b + 200c + 20d + 2e = 1751.

Так как сумма трехзначного числа равна 1751, то e = 1 (иначе слева не может быть 17**).

Оставшиеся уравнение:
2000b + 200c + 20d = 1750,
100b + 10c + d = 87
или
50b + 5c + 0.5d = 43.5
или
10b + c + 0.1d = 8.7

Подходят числа: b=8, c=7, d=2.

Значит, задуманное число: 47812.