Решить уравнение [tex]2 {x}^{2} + 9x + 5 - x = 3[/tex]указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

[tex]2 {x}^{2} + 9x + 5 - x = 3 [/tex]

[tex]2 {x}^{2} + 8x + 5 = 3[/tex]

[tex]2 {x}^{2} + 8x + 2 = 0[/tex]

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac
D = 8^2 - 422
D = 64 - 16
D = 48

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня. Найдем корни уравнения:

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]

[tex]x = \frac{-8 \pm \sqrt{48}}{4}[/tex]

[tex]x = \frac{-8 \pm 4\sqrt{3}}{4}[/tex]

Таким образом, корни уравнения равны:

[tex]x_{1} = \frac{-8 + 4\sqrt{3}}{4} = -2 + \sqrt{3}[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{-8 - 4\sqrt{3}}{4} = -2 - \sqrt{3}[/tex]

Корни уравнения лежат в интервале (-3, -1).