Из фигуры ограниченной кривой у= (3 корня из х) и прямыми y = 0 и x = 4 вырезать прямоугольник с наибольшей площадью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью ограничим его боковыми сторонами параллельными осям координат.

Так как одна сторона прямоугольника лежит на оси абсцисс, то ее длина будет равна x, а другая сторона будет лежать на кривой y = √x. Таким образом, площадь прямоугольника S равна:

S = x * √x = x^(3/2).

Для этой формулы можно использовать метод первой производной для нахождения экстремума функции. Найдем производную функции S(x) и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 3/2 * x^(1/2).

Уравнение производной равно нулю в точке x = 0, что выходит за пределы заданной области, а также в точке x = 0.64, которая лежит на отрезке [0, 4].

Таким образом, для нахождения максимальной площади прямоугольника, который можно вырезать из заданной фигуры, его стороны должны быть x = 0.64 и y = √0.64 = 0.8, а площадь составит S = 0.64 * 0.8 = 0.512.

Таким образом, площадь наибольшего прямоугольника, который можно вырезать из данной фигуры, равна 0.512.