Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-4x-3 и y=x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух линий.

Приравняем уравнения к друг другу:
-x^2 - 4x - 3 = x - 3

-x^2 - 4x - 3 - x + 3 = 0
-x^2 - 5x = 0
x(-x - 5) = 0

x = 0 или x = -5

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения у:
Для x = 0:
y = 0 - 3 = -3

Для x = -5:
y = -5 - 3 = -8

Таким образом, точки пересечения линий (x, y) равны (0, -3) и (-5, -8).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это можно сделать путем вычисления определенного интеграла между двумя точками пересечения. Поскольку область находится между двумя кривыми, используем формулу для вычисления площади между двумя кривыми:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это уравнения двух кривых, а [a,b] - это точки пересечения.

S = ∫[-5,0] ((x-3) - (-x^2-4x-3)) dx
S = ∫[-5,0] (x + 3 + x^2 + 4x + 3) dx
S = ∫[-5,0] (x^2 + 5x + 6) dx

Вычисляем интеграл:
S = (1/3)x^3 + (5/2)x^2 + 6x | [-5,0]
S = (1/3)0^3 + (5/2)0^2 + 60 - ((1/3)(-5)^3 + (5/2)(-5)^2 + 6(-5))
S = -((1/3)-125 + (5/2)25 - 30)
S = -(41.67 + 62.5 - 30)
S = -33.17

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-4x-3 и y=x-3 равна примерно 33.17 квадратных единиц.