Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды равна 10дм,а боковое ребро 13 дм.Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S_osn h,

где V - объем пирамиды, S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Зная, что диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды равна 10 дм, мы можем найти сторону квадрата по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = 10^2,
2a^2 = 100,
a^2 = 50,
a = sqrt(50) = 5 * sqrt(2).

Таким образом, площадь основания пирамиды равна:

S_osn = a^2 = (5 * sqrt(2))^2 = 50 дм^2.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для боковой грани:

(5 * sqrt(2))^2 + h^2 = 13^2,
50 + h^2 = 169,
h^2 = 119,
h = sqrt(119) = 10.9 дм.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 50 10.9 = 181.67 дм^3.

Ответ: объем пирамиды равен 181.67 дм^3.