Найдите значения параметра a , для которых уравнение 2|х + 3| - 2|х - 2| + |х - 4| = х + 2а имеет ровно два решения

25 Июн 2019 в 19:44
155 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы уравнение имело ровно два решения, необходимо чтобы обе стороны уравнения были непрерывными и строго монотонными функциями.

Рассмотрим левую часть уравнения: 2|х + 3| - 2|х - 2| + |х - 4|.
Так как каждый модуль может быть заменен на корень квадратный соответствующего выражения, получим:
2 √((x + 3)^2) - 2 √((x - 2)^2) + √((x - 4)^2) = 2√(x^2 + 6x + 9) - 2√(x^2 - 4x + 4) + √(x^2 - 8x + 16) = 2|x + 3| - 2|x - 2| + |x - 4|.

Правая часть уравнения х + 2a также представляет собой непрерывную и монотонную функцию.

Таким образом, нам нужно рассмотреть ситуацию, когда левая часть уравнения пересекает правую ровно два раза. Для этого нужно подобрать значения параметра a, при которых графики двух частей уравнения пересекаются ровно два раза.

Так как это графики функций, то имеем дело с аналитическим методом. Нам нужно решить уравнение 2|x + 3| - 2|x - 2| + |x - 4| = x + 2a графически.

На графике видно, что общее количество пересечений графиков равно двум, когда a = -11.

21 Апр в 00:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 397 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир