Найдите интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5, нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 или f'(x) < 0.

Сначала найдем производную функции:

y' = 9x² - 2x + 2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

9x² - 2x + 2 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (-2)² - 492 = 4 - 72 = -68

Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь мы можем приступить к анализу знаков производной.

Рассмотрим интервалы:
а) при x < -∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, так как коэффициент при x² положителен, следовательно, функция возрастает.
б) при x > +∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, для тех же причин, функция также возрастает.

Таким образом, интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5: (-∞, +∞).