Найти площадь фигуры с ограниченной линиями y=x^2-2x+3 ;x =-2, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y=x^2-2x+3 и линии x=-2
x^2 - 2x + 3 = -
x^2 - 2x + 5 =
Дискриминант D = (-2)^2 - 415 = 4 - 20 = -1
Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней, а значит, кривая и линия не пересекаются.

Площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-2x+3 и осями координат, можно найти с помощью определенного интеграла
∫[a, b] (f(x) - g(x))d
где a и b - это границы интегрирования, f(x) и g(x) - функции, описывающие границы фигуры.

Так как кривая y=x^2-2x+3 не пересекается с линией x=-2, то в данном случае границы фигуры будут осями координат и кривой.

Определим границы интегрирования, на которых f(x)>=0
x^2 - 2x + 3 >=
(x-1)^2 + 2 >=
Так как квадрат суммы будет всегда неотрицательным, то выражение всегда неотрицательно. Это означает, что фигура ограничена с обеих сторон границей x=0.

Площадь фигуры можно найти следующим образом
∫[0, 2] (x^2 - 2x + 3)dx
= [x^3/3 - x^2 + 3x] [0;2]
= (2^3/3 - 2^2 + 3*2) - (0/3 - 0 + 0)
= (8/3 - 4 + 6) = 10/3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-2x+3 и осями координат, равна 10/3.