Вычислить (3-∛3i)⁴ Я так понимаю через тригонометрическую форму

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления выражения (3-∛3i)⁴ воспользуемся тригонометрической формой комплексного числа.

Сначала найдем модуль комплексного числа 3-∛3i:
|3-∛3i| = √(3^2 + (√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Теперь найдем аргумент комплексного числа 3-∛3i:
tg(φ) = ∛3/3 => φ = arctg(∛3/3).

Теперь представим комплексное число в тригонометрической форме:
3 - ∛3i = 2√3 (cos(φ) + isin(φ)).

Теперь возводим это выражение в четвертую степень:
(3 - ∛3i)⁴ = (2√3)^4 (cos(φ) + isin(φ))^4 = 2^4 3^2 (cos(4φ) + isin(4φ)) = 144 (cos(4φ) + i*sin(4φ)).

Таким образом, (3-∛3i)⁴ = 144 (cos(4arctg(∛3/3)) + isin(4arctg(∛3/3)).