Для нахождения экстремума функции z=2xy-2x^2-y^2+2y+4 найдем частные производные по переменным x и y и приравняем их к нулю:
∂z/∂x = 2y - 4x = 0∂z/∂y = 2x - 2y + 2 = 0
Из уравнения ∂z/∂x = 2y - 4x = 0 получаем:y = 2x
Подставляем y = 2x в уравнение ∂z/∂y = 2x - 2y + 2 = 0:2x - 2(2x) + 2 = 02x - 4x + 2 = 0-2x + 2 = 02x = 2x = 1
Теперь подставляем найденное значение x = 1 в уравнение y = 2x:y = 2(1)y = 2
Таким образом, экстремум функции достигается в точке (1, 2) составляет z = 4.
Для нахождения экстремума функции z=2xy-2x^2-y^2+2y+4 найдем частные производные по переменным x и y и приравняем их к нулю:
∂z/∂x = 2y - 4x = 0
∂z/∂y = 2x - 2y + 2 = 0
Из уравнения ∂z/∂x = 2y - 4x = 0 получаем:
y = 2x
Подставляем y = 2x в уравнение ∂z/∂y = 2x - 2y + 2 = 0:
2x - 2(2x) + 2 = 0
2x - 4x + 2 = 0
-2x + 2 = 0
2x = 2
x = 1
Теперь подставляем найденное значение x = 1 в уравнение y = 2x:
y = 2(1)
y = 2
Таким образом, экстремум функции достигается в точке (1, 2) составляет z = 4.