Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение дифференциального уравнения (2x+((x^2+y^2)/(x^2 y)))dx=((x^2+y^2)/(xy^2))dy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения сначала перепишем его в виде уравнения в полных дифференциалах:

(2x + (x^2 + y^2)/(x^2 y))dx = ((x^2 + y^2)/(xy^2))dy

Умножим обе части уравнения на x*y^2:

2x xy^2 + (x^2 + y^2)*y^2 = x^2 + y^2

2x^2 y^2 + x^3 y^2 + y^4 - x^2 - y^2 = 0

Теперь перепишем уравнение в виде:

x^2 y^2 + x^3 y^2 - x^2 - y^2 + 2x^2 y^2 = 0

x^2 y * (x + 2y) - (x^2 + y^2) = 0

Далее можно попробовать найти частное решение, например, рассмотреть случай y = kx, где k - произвольная константа:

x^2 (kx) * (x + 2kx) - (x^2 + (kx)^2) = 0

x^2 k(x^2 + 2kx^2) - x^2(1 + k^2) = 0

x^2 k(1 + 2k) - x^2(1 + k^2) = 0

Решив это уравнение, мы можем найти конкретное решение для данного дифференциального уравнения.