Вычислить объем тела ограниченного поверхностями Тело Т ограничено заданными поверхностями.1) Сделайте схематический рисунок тела Т.2) С помощью тройного интеграла найдите объем тела Т,перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.
x^2+y^2+4z^2=4
x^2+y^2=1
x=0
z=0
при x^2+y^2=>1 x<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Схематический рисунок тела Т:

2) Для нахождения объема тела Т воспользуемся цилиндрическими координатами.

Уравнение x^2 + y^2 + 4z^2 = 4 можно переписать в цилиндрических координатах:
r^2 + 4z^2 = 4

Уравнение x^2 + y^2 = 1 означает, что это круг радиусом 1 в плоскости z=0.

Таким образом, пределы интегрирования по r будут от 0 до 1, а по z будут от 0 до 1.

Выражаем z из уравнения r^2 + 4z^2 = 4:
z = sqrt(4-r^2)/2

Тогда, объем тела Т можно найти интегрированием функции 1 от 0 до 1 по r, от 0 до sqrt(4-r^2)/2 по z:

V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(4-r^2)/2] 1 dz dr

Вычислив этот интеграл, получим объем искомого тела Т.