Вычислить объем тела ограниченного поверхностями Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость xOy.z=0, z=, y=2x, x=0, y=3
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость xOy.z=0, z=, y=2x, x=0, y=3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для вычисления объема тела, ограниченного указанными поверхностями, мы можем воспользоваться формулой для тройного интеграла:
V = ∫∫∫ dV,
где dV - элемент объема.
При заданных условиях тело ограничено следующими поверхностями:
z = 0 (плоскость XY),z = y,y = 2x,x = 0,y = 3.Для начала построим график данных поверхностей и определим область интегрирования в пространстве XYZ.
Область интегрирования ограничена поверхностями z = 0 и z = y, а также прямыми y = 2x и y = 3. При этом x принадлежит отрезку [0, 1.5], y принадлежит отрезку [0, 3], а z - от 0 до y.
Теперь выполним вычисление тройного интеграла для определения объема:
V = ∫(от 0 до 1.5) ∫(от 0 до 3) ∫(от 0 до y) dz dy dx.
Полученный результат будет являться объемом тела, ограниченного заданными поверхностями.