Najti-obem-tela-zadannogo-ogranichivayushhimi-ego-poverxnostyami-u20sqrt2y-x5sqrt2y-z0-zy05

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями, нужно использовать формулу:

V = ∫∫∫ dV

где dV - элемент объема.

В данном случае заданные поверхности:

Таким образом, диапазоны для x, y и z будут следующими:

Итак, теперь мы можем выразить элемент объема dV как dV = dxdydz. Далее интегрируем по осям x, y и z в заданных диапазонах.

V = ∫(0.5)(0)(5sqrt(2)y - 2y) dy = ∫(0.5)(3sqrt(2)y) dy
V = 0.75(sqrt(2)y^2)|[0,0.5]
V = 0.75(sqrt(2))(0.5)^2
V = (0.75)(0.5)(0.5)(sqrt(2))
V = 0.1875sqrt(2)

Таким образом, объем тела, ограниченного заданными поверхностями, равен 0.1875sqrt(2).