Вычислить неопределенный интеграл Здравствуйте! Помогите решить два примераВычислить неопределенный интеграл ∫x^4 lnx dxВычислить неопределенный интеграл ∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого интеграла, ∫x^4 lnx dx, можно воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интегрируем по частям: ∫u dv = uv - ∫v du, где u = lnx, dv = x^4 dx

Тогда du = (1/x) dx и v = (1/5)x^5

Подставляем значения:

∫x^4 lnx dx = (1/5)x^5 lnx - ∫ (1/5)x^5 * (1/x) dx
= (1/5)x^5 lnx - (1/5)∫ x^4 dx
= (1/5)x^5 lnx - (1/5)(1/5)x^5 + C
= (1/5)x^5 lnx - (1/25)x^5 + C

Для второго интеграла, ∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx, можно разложить дробь на простейшие дроби методом неопределенных коэффициентов:

(2x-3)/(x^2+6x+8) = A/(x+2) + B/(x+4)

Умножаем обе части равенства на x^2+6x+8 и находим значения A и B:

2x-3 = A(x+4) + B(x+2)
2x-3 = Ax + 4A + Bx + 2B
Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:
2 = A + B
-3 = 4A + 2B

Решаем систему уравнений и находим A и B:

A = -1, B = 3

Теперь подставляем полученные значения в интеграл:

∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx = ∫ (-1)/(x+2) + (3)/(x+4) dx
= -ln|x+2| + 3ln|x+4| + C