Вычислить неопределенный интеграл Здравствуйте! Помогите решить два примераВычислить неопределенный интеграл ∫x^4 lnx dxВычислить неопределенный интеграл ∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого примера:

∫x^4 lnx dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям:

∫u dv = uv - ∫v du

Возьмем u = lnx, dv = x^4 dx

Тогда du = 1/x dx, v = (1/5)x^5

Подставляем в формулу:

= lnx(1/5)x^5 - ∫(1/5)x^5 (1/x) dx
= (1/5)lnx * x^5 - (1/5)∫x^4 dx
= (1/5)x^5lnx - (1/5)(1/5)x^5 + C
= (1/5)x^5lnx - (1/25)x^5 + C

Для второго примера:

∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом частичных дробей. Сначала разложим дробь на простейшие:

(2x-3)/(x^2+6x+8) = A/(x+2) + B/(x+4)

Умножим обе части на x^2+6x+8:

2x-3 = A(x+4) + B(x+2)

Решаем систему уравнений и находим A и B. Далее находим интеграл:

∫(2x-3)/(x^2+6x+8) dx = ∫(A/(x+2) + B/(x+4)) dx
= Aln|x+2| + Bln|x+4| + C
= Aln(x+2) + Bln(x+4) + C