Sin^4 a – cos^4 a = – cos 2a Здравствуйте!
Помогите доказать тождество:
sin^4 a – cos^4 a = – cos 2a.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами двойного угла:
cos 2a = cos^2 a – sin^2 a.

Исходя из данного уравнения, можем выразить sin^2 a через cos^2 a:
sin^2 a = 1 – cos^2 a.

Подставим это выражение в исходное уравнение:
sin^4 a – cos^4 a = (1 – cos^2 a)^2 – cos^4 a = 1 – 2cos^2 a + cos^4 a – cos^4 a = 1 – 2cos^2 a = – cos 2a.

Таким образом, мы доказали исходное тождество sin^4 a – cos^4 a = – cos 2a.