5 sin x + cos x = 5 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
5 sin x + cos x = 5.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Преобразуем уравнение:

5 sin x + cos x = 5
sin x = 1 - cos x

Теперь воспользуемся тождеством для синуса:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Заменим sin^2 x в уравнении:

(1 - cos x)^2 + cos^2 x = 1
1 - 2cos x + cos^2 x + cos^2 x = 1
2cos^2 x - 2cos x = 0
2cos x(cos x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
1) cos x = 0
2) cos x = 1

Теперь найдем соответствующие значения углов:
1) cos x = 0, x = π/2 + πn, где n - целое число
2) cos x = 1, x = 0

Итак, решения уравнения 5 sin x + cos x = 5:
x = π/2 + πn, x = 0.