Cos x – cos 2x = 1 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
cos x – cos 2x = 1.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрический тождество:

cos 2x = 2cos²x - 1

Подставляем это тождество в уравнение:

cos x - (2cos²x - 1) = 1
cos x - 2cos²x + 1 = 1

Теперь решаем две части уравнения по отдельности:

1) cos x = 0
x = π/2 + πk, где k - целое число

2) 1 - 2cos x = 0
cos x = 1/2
x = π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk, где k - целое число

Итак, решения уравнения: x = π/2 + πk, π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk, где k - целое число.