Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Найти площадь треугольника, если его боковая сторона равна 45 см.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам нужно найти высоту треугольника, а затем выразить площадь через эти данные.

Так как треугольник равнобедренный, то угол при основании также равен 30 градусам. Из этого следует, что треугольник делится на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 30 градусов при вершине и формируется биссектрисой угла при вершине.

Теперь мы можем построить высоту треугольника (биссектрису) и разделить исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. Из этого следует, что боковая сторона треугольника делится пополам, а значит, получим два равнобедренных треугольника со стороной 22,5 см (половина боковой стороны).

В каждом из получившихся равнобедренных треугольников мы можем вычислить высоту с помощью тригонометрических функций. Так как угол при вершине равен 30 градусам, то высота будет равна h = 22,5 * tan(30°).

Площадь одного из равнобедренных треугольников будет равна S = 1/2 22,5 h = 1/2 22,5 22,5 * tan(30°).

Таким образом, площадь исходного равнобедренного треугольника будет равна 2 S = 2 1/2 22,5 22,5 tan(30°) = 506,25 tan(30°).

Подставляя значение тангенса 30 градусов (тангенс 30° = sqrt(3)/3), получим:

Площадь треугольника S = 506,25 * sqrt(3)/3 ≈ 292,68 кв. см.

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 292,68 квадратных сантиметров.